Graf fungsyen

Dalam matematik, graf fungsyen $f$ iya nya set pasang ti beurut $(x,y)$, ke alai $f(x)=y.$ Dalam kes biasa ke alai $x$ enggau $f(x)$ nya lumur bendar, pasangan tu iya nya koordinat Cartesian titik dalam bidang lalu suah nempa lengkung. Pengawa ngayanka graf fungsyen ngena chara grafik mega dikelala enggau nama plot.

Graf fungsyen: $f(x)={\frac {x^{3}+3x^{2}-6x-8}{4}}.$

Dalam kes fungsyen dua variabel – iya nya fungsyen ti domain iya bisi pasang $(x,y)$ –, graf selalu iya nunjukka set pasang tiga ti beurut $(x,y,z)$ ke alai $f(x,y)=z$. Tu iya nya subset ruang tiga dimensyen; ungkup fungsyen nilai bendar ti terus ari dua variabel bendar, graf iya nempa mua, ti ulih digambarka nyadi plot mua.

Dalam bidang sains, injinir, teknologi, pekara wang, enggau bidang bukai, graf nya kereban ti dikena ba mayuh macham tuju. Dalam kes ti pemadu mudah siti variabel diplot nyadi fungsyen ari variabel bukai, biasa iya ngena paksi segi empat tebuka

Graf fungsyen nya kes spesyel kaul. Dalam pelasar matematik moden, lalu, biasa iya, dalam teori set, fungsyen nya kebendar iya sama enggau graf iya. Taja pia, suah beguna meda fungsyen nyadi pengaga kar, ti ukai semina ngundan kaul entara input enggau output, tang mega ni bagi set ti nyadi domain, lalu ni bagi set ti nyadi kodomain. Ambika chunto, deka madahka sesebengkah fungsyen nya onto (surjektif) tauka enda kodomain patut diambi kira. Graf fungsyen kediri empu enda nentuka kodomain.

Graf fungsyen $f(x)=x^{4}-4^{x}$ dalam selang [−2,+3]. Pia mega bisi dipandangka dua iti akar nyata enggau minimum sendur ti bisi dalam selang.

Definisyen

Diberi fungsyen $f:X\to Y$ ari set X (domain) ngagai set Y (kodomain), graf fungsyen nya set $$G(f)=\{(x,f(x)):x\in X\},$$ti nyadi subset ari produk Kartesian $X\times Y$. Dalam definisyen fungsyen ari sukut teori set, endang suah dikena ngelala fungsyen enggau graf iya, taja pan, secara formal, fungsyen ditumbuhka ari triple ti ngundan domain iya, kodomain iya enggau graf iya.

Chunto

Fungsyen siti variabel

Graf fungsyen$f(x,y)=\sin \left(x^{2}\right)\cdot \cos \left(y^{2}\right).$

Graf fungsyen $f:\{1,2,3\}\to \{a,b,c,d\}$ ditukuka enggau$$f(x)={\begin{cases}a,&{\text{if }}x=1,\\d,&{\text{if }}x=2,\\c,&{\text{if }}x=3,\end{cases}}$$nya subset ari set $\{1,2,3\}\times \{a,b,c,d\}$ $$G(f)=\{(1,a),(2,d),(3,c)\}.$$

Ari graf nya, domain $\{1,2,3\}$ diulih nyadi set komponen keterubah tiap pasang dalam graf

$\{1,2,3\}=\{x:\ \exists y,{\text{ baka ke }}(x,y)\in G(f)\}$.

Pia mega, rentang ulih diulihka baru nyadi $\{a,c,d\}=\{y:\exists x,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}$.

Taja pia, kodomain $\{a,b,c,d\}$, enda ulih ditentu ari graf aja.

Graf polinomial kubik ba taris bendar$$f(x)=x^{3}-9x$$nya$$\{(x,x^{3}-9x):x{\text{ nya lumur bendar}}\}.$$Enti tu diplot dalam bidang Cartesian, asil iya nya lengkung (peda gambar).

Fungsyen dua variabel

Plot graf$f(x,y)=-\left(\cos \left(x^{2}\right)+\cos \left(y^{2}\right)\right)^{2},$ mega ngayanka gradien iya ti diprojeksyenka ba bidang baruh.

Graf fungsyen trigonometri$$f(x,y)=\sin(x^{2})\cos(y^{2})$$nya$$\{(x,y,\sin(x^{2})\cos(y^{2})):x{\text{ enggau }}y{\text{ nya lumur bendar}}\}.$$

Enti set tu diplot ba sistem koordinat Kartesian tiga dimensyen, asil iya nya mua (peda gambar).

Suah mega iya mantu ngayanka enggau graf, gradien fungsyen enggau beberapa lengkung tikas. Lengkung tikas ulih dipeta ba permukaan fungsi tauka ulih diprojeksyenka ba bidang baruh. Gambar kedua ngayanka lukis graf fungsi ti baka tu:$$f(x,y)=-(\cos(x^{2})+\cos(y^{2}))^{2}.$$

Laman web bukai

• Weisstein, Eric W. "Function Graph." Ari MathWorld—Malin Web Wolfram.