Graf fungsyen

Dalam matematik, graf fungsyen Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f} iya nya set pasang ti beurut Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle (x, y)} , ke alai Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x) = y.} Dalam kes biasa ke alai Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle x} enggau Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x)} nya lumur bendar, pasangan tu iya nya koordinat Cartesian titik dalam bidang lalu suah nempa lengkung. Pengawa ngayanka graf fungsyen ngena chara grafik mega dikelala enggau nama plot.

Dalam kes fungsyen dua variabel – iya nya fungsyen ti domain iya bisi pasang Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle (x, y)} –, graf selalu iya nunjukka set pasang tiga ti beurut Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle (x, y, z)} ke alai Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x,y) = z} . Tu iya nya subset ruang tiga dimensyen; ungkup fungsyen nilai bendar ti terus ari dua variabel bendar, graf iya nempa mua, ti ulih digambarka nyadi plot mua.

Dalam bidang sains, injinir, teknologi, pekara wang, enggau bidang bukai, graf nya kereban ti dikena ba mayuh macham tuju. Dalam kes ti pemadu mudah siti variabel diplot nyadi fungsyen ari variabel bukai, biasa iya ngena paksi segi empat tebuka

Graf fungsyen nya kes spesyel kaul. Dalam pelasar matematik moden, lalu, biasa iya, dalam teori set, fungsyen nya kebendar iya sama enggau graf iya.^[1] Taja pia, suah beguna meda fungsyen nyadi pengaga kar,^[2] ti ukai semina ngundan kaul entara input enggau output, tang mega ni bagi set ti nyadi domain, lalu ni bagi set ti nyadi kodomain. Ambika chunto, deka madahka sesebengkah fungsyen nya onto (surjektif) tauka enda kodomain patut diambi kira. Graf fungsyen kediri empu enda nentuka kodomain.^[3]

Definisyen

Diberi fungsyen Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f : X \to Y} ari set $X$ (domain) ngagai set $Y$ (kodomain), graf fungsyen nya set^[4] Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle G(f) = \{(x,f(x)) : x \in X\},} ti nyadi subset ari produk Kartesian Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle X\times Y} . Dalam definisyen fungsyen ari sukut teori set, endang suah dikena ngelala fungsyen enggau graf iya, taja pan, secara formal, fungsyen ditumbuhka ari triple ti ngundan domain iya, kodomain iya enggau graf iya.

Chunto

Fungsyen siti variabel

Graf fungsyenGagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).}

Graf fungsyen Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}} ditukuka enggauGagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x)= \begin{cases} a, & \text{if }x=1, \\ d, & \text{if }x=2, \\ c, & \text{if }x=3, \end{cases} } nya subset ari set Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \{1,2,3\} \times \{a,b,c,d\}} Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle G(f) = \{ (1,a), (2,d), (3,c) \}.}

Ari graf nya, domain Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \{1,2,3\}} diulih nyadi set komponen keterubah tiap pasang dalam graf

Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \{1,2,3\} = \{x :\ \exists y,\text{ baka ke }(x,y) \in G(f)\}} .

Pia mega, rentang ulih diulihka baru nyadi Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \{a,c,d\} = \{y : \exists x,\text{ such that }(x,y)\in G(f)\}} .

Taja pia, kodomain Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \{a,b,c,d\}} , enda ulih ditentu ari graf aja.

Graf polinomial kubik ba taris bendarGagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x) = x^3 - 9x} nyaGagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \{ (x, x^3 - 9x) : x \text{ nya lumur bendar} \}.} Enti tu diplot dalam bidang Cartesian, asil iya nya lengkung (peda gambar).

Fungsyen dua variabel

Plot grafGagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x, y) = - \left(\cos\left(x^2\right) + \cos\left(y^2\right)\right)^2,} mega ngayanka gradien iya ti diprojeksyenka ba bidang baruh.

Graf fungsyen trigonometriGagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)} nyaGagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ enggau } y \text{ nya lumur bendar} \}.}

Enti set tu diplot ba sistem koordinat Kartesian tiga dimensyen, asil iya nya mua (peda gambar).

Suah mega iya mantu ngayanka enggau graf, gradien fungsyen enggau beberapa lengkung tikas. Lengkung tikas ulih dipeta ba permukaan fungsi tauka ulih diprojeksyenka ba bidang baruh. Gambar kedua ngayanka lukis graf fungsi ti baka tu:Gagal menghurai (MathML dengan sandaran SVG atau PNG (disyorkan untuk pelayar dan alat-alat aksesibiliti moden): Respons tidak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari pelayan "http://localhost:6011/iba.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f(x, y) = -(\cos(x^2) + \cos(y^2))^2.}

Malin

↑ Charles C Pinter (2014) [1971]. A Book of Set Theory. Dover Publications. p. 49. ISBN 978-0-486-79549-2.
↑ T. M. Apostol (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. p. 35.
↑ P. R. Halmos (1982). A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag. p. 31. ISBN 0-387-90685-1.
↑ D. S. Bridges (1991). Foundations of Real and Abstract Analysis. Springer. p. 285. ISBN 0-387-98239-6.

Laman web bukai

Weisstein, Eric W. "Function Graph." Ari MathWorld—Malin Web Wolfram.

[Pinter2014-1] Charles C Pinter (2014) [1971]. A Book of Set Theory. Dover Publications. p. 49. ISBN 978-0-486-79549-2.

[2] T. M. Apostol (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. p. 35.

[3] P. R. Halmos (1982). A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag. p. 31. ISBN 0-387-90685-1.

[4] D. S. Bridges (1991). Foundations of Real and Abstract Analysis. Springer. p. 285. ISBN 0-387-98239-6.

[1]

[2]

[3]

[4]