Formula kuadratik

Dalam algebra paung, formula kuadratik nya formula dikena mutarka fungsyen kuadratik. Chara bukai dikena mutarka fungsyen tu iya nya, pefaktor enggau nembuka kuasa dua, meri pemutar ke sama.

Puncha fungsyen kuadratik y = ⁠1/2⁠x² − 3x + ⁠5/2⁠ nya alai graf besimpang enggau paksi-x, iya nya nilai x = 1 enggau x = 5. Puncha tadi ulih ditemu ngena formula kuadratik.

Diberi penyama kuadratik dalam tukuh ⁠$\textstyle ax^{2}+bx+c=0$⁠, enggau ⁠$x$⁠ ngarika nilai ke enda ditemu, enggau koefisen ⁠$a$⁠, ⁠$b$⁠, enggau ⁠$c$⁠ ngarika lumur bendar tauka kompleks ke udah ditemu, lalu ⁠$a\neq 0$⁠, nilai ⁠$x$⁠ nyadi pemutar penyama tu, dikumbai puncha, ulih ditemu ngena formula kuadratik iya nya,

$$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},$$

ke alai simbol tambah-buai "⁠$\pm$⁠" nunjukka penyama tu ngembuan dua puncha. Ditulis beserekang, puncha nya:

$$x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},\qquad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.$$

Kuantiti ⁠$\textstyle \Delta =b^{2}-4ac$⁠ dikelala enggau nama pemida layan formula kuadratik tadi. Nyema koefisen ⁠$a$⁠, ⁠$b$⁠, enggau ⁠$c$⁠ nya lumur bendar lalu enti ⁠$\Delta >0$⁠, penyama tu ngembuan dua iti puncha bendar ke bebida; lalu enti ⁠$\Delta =0$⁠, penyama tadi ngundan siti puncha ke sama; sereta enti ⁠$\Delta <0$⁠, penyama tu nadai puncha benda tang bisi dua puncha kompleks ti bebida, iya nya konjugat kompleks.

Ari sukut geometri, puncha tadi ngayanka nilai ⁠$x$⁠ ke alai graf fungsyen kuadratik ⁠$\textstyle y=ax^{2}+bx+c$⁠, siti parabola, besimpang enggau paksi-⁠$x$⁠. Formula kuadratik mega ulih dikena ngiga paksi simetri parabola.